O que são funções e como se interpretam?

Uma função é uma associação em que a cada valor de um conjunto de partida — o domínio — corresponde exatamente um valor de chegada — o conjunto-imagem. Interpretá-la é ler o que ela faz: em que intervalos cresce ou desce, que valores toma, onde corta os eixos e como é o seu gráfico. No 11.º ano estudas funções racionais, trigonométricas, cúbicas e quárticas e as operações entre funções.

O essencial

Uma função f associa a cada x do domínio um único valor f(x), dado por uma regra — uma expressão, uma tabela ou um gráfico. Ler o gráfico responde às perguntas essenciais: onde a função é positiva, onde a curva sobe (cresce) ou desce (decresce), onde corta os eixos e que assíptotas a orientam.

Nas funções racionais do tipo a + b/(x – c), por exemplo, o domínio exclui x = c e a reta x = c é uma assíptota vertical: a expressão e o gráfico têm sempre de dizer a mesma história, e interpretar uma função é cruzar a fórmula com a representação gráfica.

Erros comuns

Confundir domínio com conjunto-imagem: o domínio são os x de entrada; o imagem são os valores f(x) que saem.
Concluir que a função cresce porque os valores são positivos — ser positiva é estar acima do eixo dos x; crescer é subir. São propriedades diferentes.
Esquecer de excluir do domínio os valores que anulam o denominador de uma função racional.
Ler o gráfico trocado: para perguntar «para que x é que f(x) = 0?» procura-se o corte com o eixo dos x, não com o dos y.

Perguntas frequentes

Uma função é o mesmo que uma equação?

Não. Uma equação procura valores que tornam uma igualdade verdadeira; uma função é uma regra que, a cada x, devolve um único f(x). As funções geram equações quando as igualamos a um valor.

O que significa f(3) = 7?

Que o valor 3 entra e sai o valor 7 — o ponto (3, 7) está no gráfico. A ordem é sempre a mesma: primeiro x, depois f(x).

O que é o domínio de uma função?

É o conjunto dos valores de x para os quais a função está definido. Numa expressão, exclui tudo o que a torna impossível — nas racionais, os valores que fazem o denominador ser zero.

Como sei pelo gráfico onde a função cresce?

Olhando para a curva: onde ela sobe de esquerda para direita, a função é crescente. Nas funções racionais isso lê-se ramo a ramo, porque a assíntota parte o gráfico.

Para que servem as funções?

Para descrever dependências: uma função liga uma grandeza a outra — o custo total à quantidade comprada, a temperatura ao tempo — e o gráfico mostra de relance como uma varia quando a outra muda.

Pratica com estes recursos

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