O que são números complexos?

Os números complexos são números da forma a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária, definida por i² = -1. Surgem porque há equações — como x² + 1 = 0 — que não têm solução dentro dos reais e que, nos números complexos, passam a ter. No 12.º ano estudas a forma algébrica, o conjugado, o módulo, a representação no plano de Argand-Gauss e a forma trigonométrica.

O essencial

Um número complexo z = a + bi tem uma parte real, a, e uma parte imaginária, b. Dois complexos são iguais quando as respetivas partes coincidem, e o conjugado de a + bi é a – bi: mesma parte real, parte imaginária com o sinal trocado. O módulo |z| é a distância do ponto (a, b) à origem no plano de Argand-Gauss, onde cada complexo corresponde a um ponto; o conjugado aparece como o ponto simétrico em relação ao eixo real.

Com a forma algébrica soma, subtrai e multiplica-se como expressões algébricas, substituindo sempre i² por -1. A forma trigonométrica, escrita a partir do módulo e do argumento do número, torna a multiplicação e a divisão operações simples.

Erros comuns

• Esquecer que i² = -1 e escrever i² = 1 a meio de um cálculo.
• Tentar reduzir expressões somando partes reais com imaginárias: 2 + 3i já é a forma mais simples.
• Ao igualar dois complexos, igualar apenas a parte real e ignorar a parte imaginária — as duas têm de coincidir.
• Trocar os dois sinais no conjugado, de a + bi para -a – bi: inverte-se apenas a parte imaginária.