Como se calculam probabilidades

Uma probabilidade calcula-se pela regra de Laplace: é o número de resultados favoráveis dividido pelo número de resultados possíveis. Antes de contar, define sempre o espaço amostral — a lista completa do que pode acontecer, sem esquecer nem repetir nada. No 8.º ano calculas probabilidades em experiências equiprováveis; no 12.º ano somam-se as regras de soma e produto, a probabilidade condicionada e as variáveis aleatórias.

O essencial

Toda a probabilidade fica entre 0 e 1: 0 é impossível, 1 é certo. A regra de Laplace — favoráveis sobre possíveis — só vale quando os resultados são equiprováveis, e é por isso que o espaço amostral tem de estar correto antes de qualquer conta.

Com dois ou mais acontecimentos entram as regras de soma e produto: a soma trata «um ou outro», com a correção da interseção quando há sobreposição, e o produto trata sequências de acontecimentos. O 12.º ano acrescenta a probabilidade condicionada — P(A|B) é a probabilidade de A sabendo que B já aconteceu, com o espaço amostral encolhido para B — e as árvores de probabilidade, as variáveis aleatórias com o seu valor médio e o modelo Normal.

Erros comuns

• Escrever um espaço amostral incompleto ou com resultados repetidos: o total sai errado logo no início.
• Assumir que todos os resultados têm a mesma probabilidade, só porque são fáceis de contar.
• Somar as probabilidades de acontecimentos que se sobrepõem sem corrigir a interseção: P(A ou B) não é simplesmente P(A) + P(B).
• Confundir P(A|B) com P(A): depois de sabermos que B aconteceu, o espaço amostral já não é o original.