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Probabilidades — Ficha

9.º Ano📄 FichaMatemática 2 páginas

O que é a probabilidade?

A probabilidade é um número que mede a possibilidade de um acontecimento ocorrer. O seu valor está sempre entre 0 (acontecimento impossível) e 1 (acontecimento certo).

Quanto maior for a probabilidade, maior a chance de o acontecimento se verificar.

📌 Nota: A probabilidade pode ser expressa em fração, em decimal ou em percentagem. Por exemplo: 1/4 = 0,25 = 25%.

Regra de Laplace

Num espaço amostral com acontecimentos equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento A é dada por:

📌 Regra de Laplace

P(A) = casos favoráveis a A / casos possíveis

Exemplo: Ao lançar um dado equilibrado de 6 faces, a probabilidade de sair um número par é:

P(par) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5

💡 Dica: A regra de Laplace só se aplica quando todos os resultados do espaço amostral são igualmente prováveis (dados equilibrados, moedas não viciadas, etc.).

Operações com acontecimentos

Compreender as operações entre acontecimentos é fundamental para resolver problemas de probabilidades mais complexos.

  • União (A ∪ B): Acontecimento que ocorre se pelo menos um dos acontecimentos A ou B se verificar. Na fórmula geral: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
  • Interseção (A ∩ B): Acontecimento que ocorre se ambos os acontecimentos A e B se verificarem em simultâneo.
  • Complementar (Ā): Acontecimento que ocorre se A não ocorrer. Tem-se sempre P(Ā) = 1 − P(A).
⚠️ Atenção: Acontecimentos disjuntos (ou mutuamente exclusivos) são aqueles que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Nesse caso, A ∩ B = ∅ e portanto P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Diagramas de Venn

Os diagramas de Venn são representações gráficas que ajudam a visualizar as relações entre acontecimentos. São especialmente úteis para:

  • Identificar a união e a interseção de acontecimentos
  • Calcular probabilidades de acontecimentos compostos
  • Visualizar acontecimentos complementares
  • Resolver problemas com probabilidades condicionadas
💡 Dica: Nos diagramas de Venn, desenha primeiro o retângulo que representa o espaço amostral (Ω) e depois os círculos sobrepostos para cada acontecimento. Preenche as regiões com as probabilidades conhecidas e resolve por diferença.

Diagramas em árvore

Os diagramas em árvore são outra ferramenta visual para representar experiências com várias etapas. Em cada ramo, escreve-se a probabilidade associada. A probabilidade de um percurso completo obtém-se multiplicando as probabilidades ao longo dos ramos.

Exemplo: Lançar uma moeda duas vezes. A probabilidade de obter duas caras é:

P(cara, cara) = 1 / 2 × 1 / 2 = 1 / 4 = 0,25

💡 Dica: Num diagrama em árvore, a soma das probabilidades de todos os ramos que partem do mesmo ponto é sempre 1. Verifica sempre este princípio para garantir que não falhaste nenhum caso.

O que cada exercício cobre

A ficha está organizada em 8 páginas com os seguintes tipos de exercícios:

  • Exercícios 1–2: Aplicação direta da regra de Laplace em contextos simples (dados, moedas, baralhos de cartas).
  • Exercícios 3–4: Cálculo de probabilidades de acontecimentos compostos, usando união e interseção.
  • Exercícios 5–6: Problemas com diagramas de Venn — interpretação e cálculo de probabilidades a partir de diagramas.
  • Exercícios 7–8: Problemas com diagramas em árvore — experiências com duas ou mais etapas.
  • Exercícios 9–10: Problemas de contexto real que combinam vários conceitos (sorteios, jogos, inquéritos).
📌 Nota final: Lembra-te: disjuntos = mutuamente exclusivos. Quando dois acontecimentos são disjuntos, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) porque não têm elementos em comum. Esta é uma das relações mais úteis e mais testadas nos exames nacionais.

Para mais recursos, vê também: outras fichas de Matemática.

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