Ficha de Matemática — Resolução aproximada de equações (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre a resolução aproximada de equações: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios sobre resolução aproximada de equações
- Teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy) e as suas duas hipóteses
- Garantia de existência de raiz e prova de unicidade pela monotonia
- Método da bisseção aplicado passo a passo, com o intervalo obtido em cada iteração
- Método de Newton-Raphson com a fórmula iterativa e três iterações completas
- Análise dos erros de cada iteração de Newton-Raphson e a duplicação das casas decimais corretas
- Aplicação dos métodos a uma equação trigonométrica e a uma equação com exponencial
- Prova de que uma equação cúbica tem três soluções, por aplicação do teorema a intervalos disjuntos
- Interpretação geométrica da bisseção (divisão do intervalo) e de Newton-Raphson (reta tangente)
- Comparação dos dois métodos quanto à rapidez, às condições exigidas e às situações de preferência
- Um programa em Python que aplica os dois algoritmos à mesma equação
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: aplicar o teorema de Bolzano-Cauchy para garantir a existência de raízes, provar a unicidade pela monotonia, executar iterativamente os métodos da bisseção e de Newton-Raphson, interpretar geometricamente cada método e escolher o mais adequado em função das condições e da precisão pretendida.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy); existência e unicidade de raízes; método da bisseção; método de Newton-Raphson; interpretação geométrica; resolução aproximada de equações.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.