Ficha de MACS — Variável Aleatória e Função Massa de Probabilidade (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre variável aleatória e função massa de probabilidade: construir f.m.p. de suporte finito, calcular valor médio µ e desvio padrão σ populacionais e relacioná-los com x̄ e s — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Variável aleatória: números atribuídos aos resultados (dado, extrações)
- F.m.p.: pi = P(X = xi) ≥ 0 e Σpi = 1 (conferência obrigatória)
- Valor médio µ = Σxipi (dado: 3,5) e desvio padrão σ (dado: ≈ 1,71)
- σ como dispersão/risco típico (interpretação)
- Soma de dois dados: f.m.p. completa (1/36 a 6/36) — não equiprovável em 11 valores
- Extração sem reposição: X = nº de vermelhas (µ = 1,2, σ = 0,6)
- Paralelo população ↔ amostra: µ ↔ x̄, σ ↔ s (gregos vs latinos)
- Média como «longo prazo» (jogo com pagamento × 2 €)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Traduzir fenómenos em tabelas de probabilidade, calcular e interpretar parâmetros populacionais e conferir modelos — quantificação de incerteza e base das inferências das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Probabilidade» — tópico «Modelos de probabilidade em espaços finitos» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): variáveis aleatórias discretas, função massa de probabilidade, valor médio e desvio padrão populacionais (µ e σ), paralelo com a média e o desvio padrão amostrais.
Porque isto importa
É a ficha que dá nome e contas ao que até aqui era só «probabilidade de acontecer»: a v.a. transforma o fenómeno em tabela e a tabela em dois números (µ onde se concentra, σ quanto se espalha) — exatamente os parâmetros que a inferência (fichas 10–12) vai tentar estimar. Os formatos de prova estão todos: montar a f.m.p. (ex. 4), calcular µ e σ com tabela intermédia (ex. 3, 5), o caso «dois dados não são 1/11» (ex. 4) e o paralelo grego/latino (ex. 6) que costuma cair em conceitual. O ex. 8 (jogo justo) mostra µ como decisão — e o ex. 11 liga à folha de cálculo (AT 15).
Erros comuns
- Soma das probabilidades ≠ 1 e «arredondar» (é erro, é axioma).
- Confundir µ com o valor mais frequente (moda).
- Dar 1/11 às somas de dois dados (equiprováveis são as combinações).
- Ler σ grande como «mau» (é dispersão — depende do que se quer medir).
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Faz sempre a conferência Σpi = 1 antes de calcular µ — é o hábito que apanga erros de tabela. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.