Ficha de MACS — Modelos Populacionais: Crescimento Linear e Exponencial (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre modelos populacionais de crescimento linear e exponencial: identificar modelos em tabelas, construir f(x) = ax + b e f(x) = a·bx, o modelo malthusiano (1798) e as suas críticas, tempos de duplicação e adequação a séries temporais — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Linear (taxa absoluta, diferenças constantes) vs exponencial (razões constantes)
- Regra de prata para identificar o modelo nos dados
- Construir modelos a partir de dados e prever valores
- Modelo malthusiano (geométrica vs aritmética) e duas críticas modernas
- Comparação numérica f(x) = 10 + 5x e g(x) = 10·2x
- Tempo de duplicação (N(t) = 50·2t/8 → 24 anos até 400)
- Discreto vs contínuo e arredondamentos
- Ajuste de modelos a séries da Pordata (ligação AT 14)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Reconhecer padrões em dados, construir e comparar modelos, calcular previsões e discutir limitações — modelação matemática e pensamento crítico das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» — tópicos «Modelos populacionais» e «Crescimento linear e exponencial» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): diversidade de modelos de crescimento, comparação de crescimentos, seleção do modelo e limitações da adequação de modelos teóricos a situações reais.
Porque isto importa
É a primeira metade do bloco de modelação populacional e a ficha que mais se repete em prova: identificar o modelo na tabela (diferenças → linear, razões → exponencial) é o formato mais cobrado, e resolve-se com subtrações e divisões — mas só se o aluno não confundir os dois sinais. A história de Malthus (ex. 4) traz a dimensão crítica que as AE pedem: um modelo pode estar «errado» e ainda assim ser útil, e é a discussão das limitações que separa prever de adivinhar. Os cálculos de dobra (ex. 6) e a previsão com razão constante (ex. 7) preparam diretamente a ficha 5 (logístico — quando a curva «bem» acaba por estagnar).
Erros comuns
- Tratar exponencial como «linear mais inclinada» (multiplica ≠ acrescenta).
- Ler razão constante como linear (é exponencial).
- Achar que coincidir no início implica seguir-se (divergem a partir do 2.º período).
- Escrever a previsão como certeza (é hipótese com hipóteses).
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Antes de tudo, faz a «prova dos dois» em cada tabela: subtrai, depois divide — e escolhe o sinal que dá sempre o mesmo número. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.