Ficha de MACS — Modelo Normal (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre o modelo normal: propriedades da curva de sino N(µ, σ), simetria e inflexões em µ ± σ, regra 68-95-99,7, cálculo de probabilidades de intervalos com tecnologia e a ponte para a inferência estatística — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- N(µ, σ): suporte contínuo, forma de sino, simetria em µ
- µ = eixo de simetria · σ = distância até aos pontos de inflexão
- Área total = 1 — a probabilidade é área entre limites
- Regra 68–95–99,7 com contas (N(170, 7): ±1σ, ±2σ, ±3σ)
- Extremos: 0,3 % fora de ±3σ e o critério de valor atípico
- Comparação de duas normais com a mesma média e σ diferente
- P(X = c) = 0 em contínuos → só se pedem intervalos
- Tecnologia: área cumulativa entre limites (tabela/folha de cálculo)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Interpretar distribuições contínuas, estimar probabilidades com regras e tecnologia, reconhecer valores atípicos e modelar com parâmetros estimados — literacia estatística e preparação do raciocínio inferencial das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Probabilidade» — tópico «Modelo normal» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): reconhecer a distribuição Normal de suporte contínuo, propriedades (simetria, µ e σ, pontos de curvatura), calcular probabilidades com base neste modelo e usar tecnologia para intervalos arbitrários.
Porque isto importa
O modelo normal é a peça de ligação da série: fecha a Probabilidade (Tema 2) e abre a Inferência (Tema 3) — é a única distribuição que os alunos «carregam» até ao exame. Os formatos de prova: aplicar a regra 68-95-99,7 a limites dados (ex. 2), traduzir percentagens em pessoas (ex. 3: 0,3 % de 300 ≈ 1) e defender porquê «P(X = 170) = 0» (ex. 8), que é o conceito mais contraintuitivo do tema. O ex. 4 (duas normais com o mesmo µ) treina a leitura de σ como «largura», e o ex. 11 mostra que atípico é relação com o modelo, não com o número. Tudo aponta para o TLC (ficha 11) e os IC (ficha 12) — e para o AT 15, onde a normal é calculada na tecnologia.
Erros comuns
- 95 % em ±1σ (é ±2σ; ±1σ tem 68 %).
- Dar função de dispersão a µ (dispersão é σ).
- Pensar que σ maior concentra mais (é ao contrário).
- Calcular probabilidades «de cabeça» fora da regra (usa-se tecnologia).
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Desenha sempre a curva com µ e os limites em unidades de σ antes de responder — é o desenho que impede de trocar 1σ com 2σ. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.