Ficha de MACS — Fenómeno Aleatório e Probabilidade (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre fenómeno aleatório e probabilidade: determinístico vs aleatório, espaço de resultados e acontecimentos, probabilidade frequencista, axiomas, união de acontecimentos e regra de Laplace — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Aleatório vs determinístico (com os exemplos das AE: carro, maçã, dado, temperatura)
- Vocabulário: experiência aleatória, espaço de resultados S, acontecimento, favoráveis
- Modelo de probabilidade: resultados possíveis + probabilidades atribuídas
- Frequencista: estabilização de nA/n (98/600 ≈ 1/6)
- Axiomas: 0–1, soma das elementares = 1, P = 0 para impossível
- Certos, impossíveis, elementares/compostos, disjuntos e contrários
- União e interseção com diagramas de Venn (fórmula da união)
- Regra de Laplace e equiprobabilidade (e quando ela falha)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Construir modelos de situações incertas, calcular probabilidades por critérios e interpretar resultados estatisticamente — literacia probabilística e tomada de decisão informada das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Probabilidade» — tópicos «Fenómeno aleatório» e «Probabilidade» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): distinção aleatório/determinístico, experiência aleatória, espaço de resultados, acontecimentos, modelo de probabilidade, probabilidade frequencista, união e interseção, regra de Laplace.
Porque isto importa
É a entrada de todo o tema de Probabilidade — e o ponto onde a maioria se engana não é no cálculo, mas no vocabulário: subconjunto vs conjunto, disjunto vs contrário, frequência vs probabilidade. Os três formatos de prova estão aqui: escrever S e acontecimentos (ex. 3), a estabilização frequencista com contas (ex. 4) e Laplace com favoráveis/possíveis (ex. 8) — mais a fórmula da união (ex. 7) que quase sempre aparece. O ex. 9 (dado viciado) é o que separa quem entende de quem decora: sem equiprobabilidade, Laplace não vale e o frequentismo salva. Prepara diretamente a condicionada (ficha 7), as v.a. (ficha 8) e a simulação Python do documento (AT 15).
Erros comuns
- Escrever P(A) como «o número de vezes que aconteceu» (é a estabilização).
- Dar probabilidade não nula ao impossível.
- Somar P(A) + P(B) sem olhar para a interseção.
- Usar Laplace sem justificar a equiprobabilidade.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Em cada questão, escreve primeiro S e depois o acontecimento como subconjunto — é esse hábito que evita metade dos erros. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.