Ficha de MACS — Crescimento Logarítmico e Logístico (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre crescimento logarítmico e logístico: capacidade de carga K, inflexão em K/2, comparação dos quatro modelos de crescimento, seleção do modelo adequado e limitações da modelação — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Os quatro modelos numa tabela: linear, exponencial, logarítmico, logístico
- Logístico (Verhulst, 1838): curva em S, K e inflexão em K/2
- Cálculos: f(0), f(2), f(4) e limite de 100/(1 + 9·e−x)
- Logarítmico: sempre a crescer, sem teto, com taxas decrescentes
- Identificação por tabela (diferenças que sobem e descem)
- Escolher modelo pela natureza do processo (4 situações)
- Mesma situação, três modelos: prós e riscos de cada previsão
- Limitações: o que muda K (tecnologia, política, crises) e GeoGebra/folha de cálculo (AT 14)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Comparar modelos, ajustar parâmetros a dados, prever dentro de horizontes e assumir limitações — seleção crítica de modelos e raciocínio de decisão das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» — tópico «Crescimento linear, exponencial, logarítmico e logístico» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): comparação dos quatro crescimentos, seleção do modelo adequado aos dados e à variação previsível, limitações da adequação de modelos teóricos a situações reais.
Porque isto importa
Ficha central do tema e a mais «de exame» do bloco populacional: a tabela dos quatro modelos (ex. 2) e a escolha justificada (ex. 6–7) são o formato que os testes repetem, e o logístico é o conceito-chave — é onde o modelo de Malthus é revisto com um teto real (K) em vez de explosão eterna. Os cálculos de K/2 (ex. 3) e a leitura gráfica (ex. 8) dão a quantificação, e a exigência de limitações (ex. 9–10) é literalmente a frase das AE: «compreender as limitações da adequação de modelos teóricos a situações reais». Junta-se à ficha 4 para fechar os quatro crescimentos e ao AT 14 (Pordata) para os ajustes reais.
Erros comuns
- Tratar logístico como «exponencial com teto colado» (desacelera antes, com inflexão).
- Achar que logarítmico estagna (não tem assíntota).
- Dar K como número fixo da natureza (contexto muda).
- Escolher pelo mais complicado (o critério é a adequação ao que se quer prever).
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Desenha sempre a forma do modelo antes de calcular (reta, explosão, S) — é o gráfico que confirma a escolha. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.