Ficha de MACS — Modelos Matemáticos na Partilha (10.º Ano)
Ficha de MACS para o 10.º ano sobre modelos matemáticos na partilha: método de D’Hondt, partilha discreta e contínua, métodos livres de inveja e o paradoxo de Alabama, com 12 exercícios e soluções completas.
O que inclui esta ficha
- Método de D’Hondt em 3 passos: quocientes, ordenação e atribuição
- Quota e método do maior remanescente com verificação da soma
- Partilha discreta vs contínua: bens indivisíveis e divisíveis
- Partilha equilibrada e métodos livres de inveja (divide-a-escolhe)
- Paradoxo de Alabama: perder mandatos quando o total aumenta
- Mesma votação, métodos diferentes — D’Hondt vs maior remanescente
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Aplicar algoritmos de partilha proporcional, verificar a conservação das somas, classificar bens pela divisibilidade, comparar métodos na mesma votação e reconhecer paradoxos — decidindo o método adequado a cada contexto.
Conteúdo programático: Tema «Modelos matemáticos para a cidadania» — modelos matemáticos na partilha: método de D’Hondt e outros métodos, partilha em casos discreto e contínuo, bens indivisíveis e métodos livres de inveja.
Porque isto importa
Depois de decidir quem vota mais (eleições), este tema pergunta como se convertem votos em poder — a contagem de mandatos, mas também qualquer divisão justa de um bolo finito. É aqui que a matemática se mostra honestamente política: os mesmos números, divididos por 1,2,3 ou por quotas, dão resultados diferentes, e o paradoxo de Alabama demonstra que até «adicionar lugares» pode tirar um a alguém. Os cálculos são de divisão e de ordenação — dos mais acessíveis do ano — mas o raciocínio que os envolve (o método é uma escolha, a soma é obrigatória, o contexto muda a resposta) é avaliação crítica pura. Em provas, os quadros de quocientes são questão garantida; na vida, a partilha de heranças, orçamentos e até o bolo de aniversário.
Erros comuns
- Dividir até ao número de listas em vez de até ao número de mandatos.
- Esquecer-se de verificar que a soma dos mandatos atribuídos fecha.
- Confundir os métodos: atribuir mandatos pelo maior resto sem calcular a quota primeiro.
- Dizer que o método é neutro — os paradoxos mostram exatamente o contrário.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.