Ficha de MACS — Modelos Matemáticos nas Eleições (10.º Ano)
Ficha de MACS para o 10.º ano sobre modelos matemáticos nas eleições: maioria simples e maioria absoluta, método de Borda e sistemas de votação, com 12 exercícios e soluções completas.
O que inclui esta ficha
- Maioria simples vs maioria absoluta — a base de contagem (votos expressos)
- Limiares e percentagens: cálculo do vencedor e da 2.ª volta
- Método de Borda: pontuação n−1 … 0, com verificação de conservação
- Mesma votação, métodos diferentes: maioria simples vs Borda lado a lado
- Sistemas de votação: 1 volta, 2 voltas, aprovação e preferência ordenada
- Paradoxo de Condorcet e teorema de Arrow (referência) — limitações de todo o sistema
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Identificar vencedores por diferentes critérios, calcular limiares de maioria, aplicar algoritmos de contagem a boletins de preferência, comparar sistemas pela mesma votação e argumentar sobre as vantagens e limitações de cada método.
Conteúdo programático: Tema «Modelos matemáticos para a cidadania» — modelos matemáticos nas eleições: maioria simples e maioria absoluta, método de Borda, diferentes sistemas de votação e as suas limitações.
Porque isto importa
As eleições são a matemática mais visível da cidadania: o mesmo voto, contado de maneiras diferentes, elege pessoas diferentes — e essa descoberta é o coração deste tema e das Aprendizagens Essenciais. Da eleição do delegado de turma à do Presidente da República, o aluno aprende a perguntar sempre «contados segundo que regra?», que é a pergunta que separa um eleitor informado de um que só olha ao número final. Os cálculos envolvidos são simples (divisões, percentagens, somas ponderadas), mas o raciocínio que os acompanha — cada método tem limitações e a escolha do método é coletiva — é dos mais transferíveis de todo o ano. As questões de interpretação de resultados eleitorais são clássicas em provas e em jornais.
Erros comuns
- Calcular a maioria absoluta sobre os eleitores inscritos em vez dos votos expressos.
- Esquecer que «mais de metade» exclui o empate no meio (com 75 votos, 38 — não 37,5).
- Na pontuação de Borda, atribuir 1 ponto ao último em vez de 0 (ou usar n em vez de n−1).
- Concluir que existe um método «certo» — o que existe são métodos com consequências diferentes.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.