Ficha de Matemática — Número de Euler e derivadas de eˣ e ln x (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre o número de Euler e as derivadas de ex e ln x: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios sobre o número de Euler e as derivadas de ex e de ln x
- O número e como limite de (1 + 1/n)n e a sua aproximação por valores sucessivos
- A propriedade de que a derivada de ex é ex e a sua interpretação geométrica
- Derivada de ln x igual a 1/x e o declive da tangente em x = 1 e em x = e
- Derivada de ax igual a ln a × ax e aplicação a bases 2 e 3
- Prova de que e é a única base para a qual a função coincide com a sua derivada
- Equações de retas tangentes a ex em x = 0 e a ln x em x = 1
- Relação geométrica entre os declives nos pontos simétricos das duas curvas
- Aplicação ao crescimento exponencial contínuo com interpretação da taxa de variação
- Um programa em Python que estima numericamente a derivada de ex e a compara com o valor exato
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: identificar o número de Euler e o seu significado, aplicar com segurança as derivadas de ex e de ln x, derivar exponenciais de qualquer base, determinar equações de retas tangentes, explicar a relação geométrica entre a exponencial e o logaritmo e interpretar a derivada como taxa de variação instantânea em modelos de crescimento contínuo.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): número de Euler; função exponencial de base e; derivada de ex; derivada de ln x; derivada de ax; retas tangentes; relação geométrica por simetria; aplicações ao crescimento exponencial contínuo.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.