Resumo 1 — Modelos de Grafos e Populacionais (11.º Ano)
Resumo de MACS do 11.º ano sobre modelos de grafos e populacionais: conceitos de grafos, teorema de Euler, circuitos de Hamilton e eulerização, os quatro modelos de crescimento e a seleção crítica de modelo — 2 páginas em tabelas.
O que inclui este resumo
- Grafos: vértice, aresta, laço (conta 2), ordem, grau, adjacentes, caminho/circuito
- Σ graus = 2 × arestas (conferência)
- Euler vs Hamilton: percurso, critério de existência, o que fazer quando não dá
- Euler (0/2/resto ímpares), Königsberg 1736 (5,3,3,3) e eulerização
- Hamilton: (n − 1)!/2 (181 440 para 10 cidades), árvores, heurística aceitável
- Os 4 crescimentos numa tabela: fórmula, sinal nos dados e comportamento
- Selecionar modelo: dados + processo + horizonte + limitação (Malthus × Verhulst)
- Tecnologia: Pordata, regressão, LN() e cautela no R²
- Erros frequentes + caixa «Para reter»
Competências que desenvolve: Sistematizar conceitos em quadros comparativos, decidir por critérios numéricos e escolher modelos com limitações assumidas — revisão estruturada do Tema 1.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano) — introdução aos grafos, grafos de Euler e Hamilton, modelos populacionais e crescimento linear/exponencial/logarítmico/logístico, seleção do modelo e limitações da adequação.
Porque isto importa
É a folha de revisão que fecha o Tema 1 — o que mais se esquece com o tempo é a estrutura de decisão (0/2/resto ímpares; subtrai vs divide) e é exatamente o que esta folha comprime em duas tabelas. A comparação Euler/Hamilton (página 1) resolve a confusão mais comum das provas, e a tabela dos quatro crescimentos (página 2) é o mapa de reconhecimento para qualquer série de dados — com a linha de seleção (dados + processo + horizonte) que é o descritor das AE. Junta-se ao teste T1 (item 25) e aos flashcards (item 22) para fechar a memória, e ao AT 17 para a aplicação.
Erros comuns
- Trocar Euler (arestas) com Hamilton (vértices).
- Laço que não conta (conta 2) e ordem pelas arestas.
- Razão constante = linear (é exponencial).
- Logístico tratado como exponencial com teto colado.
Como usar este resumo
Imprime as duas páginas e usa como folha de revisão final do Tema 1: lê cada tabela em voz alta tentando completar antes de olhar. Depois fecha a página e escreve de cor o teorema de Euler (0/2/resto) e a tabela dos quatro modelos — só relendo o que falhou. Termina com os erros frequentes: se souber explicar porque cada um está errado, o tema está fechado.