Atividade de Tecnologia de MACS — Modelos Populacionais na Pordata (11.º Ano)
Atividade de Tecnologia de MACS do 11.º ano: modelos populacionais com séries da Pordata — organizar uma série temporal, ajustar modelos linear e exponencial por regressão na folha de cálculo, comparar R² e previsões e discutir a adequação e as limitações dos modelos — 3 páginas com protocolo e análise.
O que inclui esta atividade
- Série temporal de 9 dados (valores do exercício, indicador de acesso à Internet)
- Gráfico de dispersão + tendência linear (equação, R²)
- Modelo exponencial via coluna LN(y) (linearização) e regressão de volta
- Ajustes esperados: ŷ = 45,58 + 4,38·t (R² ≈ 0,95) e ŷ ≈ 51,6·1,076ᵗ (R² ln ≈ 0,70)
- Previsão t = 10: ≈ 89 % (linear) vs ≈ 108 % (exponencial) — o «reductio» impossível
- Previsão t = 9 (curto prazo) vs t = 15 (longo prazo): adequação ao horizonte de previsão
- Sensibilidade: remover um ponto e observar o que acontece às equações
- Nota de rigor: R² em escalas diferentes não se compara diretamente
- 6 perguntas de análise, tratamento com valores esperados e parecer final
Competências que desenvolve: Ajustar modelos a dados reais por regressão, prever com critério, comparar modelos por adequação ao propósito e declarar limitações — pensamento computacional e juízo crítico sobre modelos das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» — tópicos «Modelos populacionais» e «Crescimento linear, exponencial, logarítmico e logístico» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): séries temporais em bases de acesso livre (Pordata), regressão, comparação de modelos e discussão das limitações da adequação de modelos teóricos a situações reais.
Porque isto importa
É a AT que aplica o coração do tópico D5: não basta saber as fórmulas — é preciso ajustar a dados e discutir se o modelo serve, que é literalmente o descritor das AE («selecionar o modelo adequado a um fenómeno considerando os dados disponíveis e a previsível variação»). A série escolhida é didaticamente perfeita: as diferenças diminuem (desaceleração), o linear ajusta bem no curto (R² ≈ 0,95) e a exponencial explode para 108 % — um valor que uma percentagem não admite. O ex. 4 (t = 9 vs t = 15) treina a adequação por horizonte, o ex. 5 a honestidade dos dados (séries curtas e pontos escolhidos) e o ex. 6 obriga a escrever um parecer com incerteza assumida — a dimensão CTSA que os testes pedem em desenvolvimento.
Erros comuns
- Digitar ln à mão em vez da fórmula LN().
- Comparar R² de escalas diferentes (y vs ln y) como se fossem iguais.
- Aceitar qualquer previsão só porque a reta «bate certo».
- Esquecer a unidade (%) e o limite lógico de 100 %.
Como usar esta atividade
Imprime as três páginas e trabalha na folha de cálculo sobre cópia. Monta a série com as fórmulas (LN e tendências), regista as equações antes de qualquer conclusão e faz a comparação no gráfico. A análise (ex. 1–6) e o parecer final são o que se entrega ao professor — com a fonte citada e os valores rotulados como do exercício.