Ficha de MACS — Intervalos de Confiança (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre intervalos de confiança: IC para o valor médio a 95 %, 90 % e 99 % (1,96 · 1,645 · 2,576), margem de erro, relação entre confiança, dimensão da amostra e largura, leitura correta e IC para a proporção (sondagens) — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Fórmulas do IC para µ nos três níveis (z = 1,96 / 1,645 / 2,576)
- σ desconhecido → substituir por s (desvio-padrão amostral)
- Margem de erro = metade da amplitude (com contas: [46,08; 53,92])
- Leitura correta: o aleatório está nos limites («o intervalo contém µ»)
- As 100 amostras → ~95 intervalos contêm µ; na prática só há um
- Alavancas da largura: confiança (z), n (por √n) e dispersão (σ)
- σ/√n em ação: margens 3,92 → 2,77 → 1,96 (n = 25, 50, 100)
- Proporção como média de 0/1: IC = p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) → [40,1 %; 47,9 %]
- Sondagens: 52 % ± 3 % — porque não se declara vitória; o que a margem não cobre
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Construir e ler intervalos, quantificar incerteza, comparar níveis de confiança e interpretar sondagens criticamente — inferência estatística e cidadania informada das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Introdução à Inferência Estatística» — tópico «Intervalos de confiança» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): IC do valor médio a 95/90/99 %, margem de erro, relação margem–confiança–dimensão, IC da proporção e leitura de sondagens.
Porque isto importa
É a ficha que fecha os três temas de 11.º ano e a mais «de cidadania» da série: é aqui que a probabilidade vira frase de manchete correta. Os formatos de prova: aplicar as três constantes (ex. 2–3), inverter um intervalo para achar amplitude/margem/x̄ (ex. 4), defender a leitura certa contra a errada (ex. 5–6 — o tópico que mais vale em desenvolvimento), calcular o efeito de n (ex. 7: dobrar custa só 70,7 %) e montar o IC de uma proporção (ex. 8). O ex. 9 (sondagem 52 % ± 3 %) é a aplicação direta do descritor AE de juízo crítico — e o AT 16 reproduz o programa do próprio documento (100 amostras, ~95 com µ).
Erros comuns
- Ler «µ tem 95 % de probabilidade de estar» (o aleatório está nos limites).
- Pensar que n maior dá «mais confiança» (dá intervalo mais estreito à mesma confiança).
- Usar σ da população quando é desconhecido (usa-se s).
- Esquecer que a margem não corrige viés de seleção.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Escreve sempre a fórmula com os três fatores antes de calcular (z, σ ou s, √n) — e formula a resposta com a frase certa de confiança. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.