Ficha de MACS — Probabilidade Condicionada (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre probabilidade condicionada: P(A|B), regra do produto, árvores de probabilidade, tabelas de contingência, independência e probabilidade total — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Condicionada P(A|B) = P(A∩B)/P(B) — a informação que atualiza a resposta
- Regra do produto (multiplicar para dentro com o condicionado)
- Árvores: ramos do nó somam 1, caminhos multiplicam-se
- Extração com vs sem reposição (dependência — a caixa muda)
- Independência: P(A|B) = P(A) ⇔ P(A∩B) = P(A)·P(B)
- Caso da turma (14 rapazes/16 raparigas): 13/29 vs 14/29
- Probabilidade total: fornecedores (0,6·0,02 + 0,4·0,05 = 3,2 %)
- Tabelas de contingência e leitura inversa P(B|A)
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Atualizar raciocínios com informação, construir árvores de decisão, reconhecer dependência e calcular probabilidades em cadeia — raciocínio condicional e tomada de decisão informada das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Probabilidade» — tópico «Probabilidade condicionada» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): definição P(A|B), regra do produto, árvores de probabilidade, tabelas de contingência, acontecimentos independentes e probabilidade total.
Porque isto importa
É a ficha que muda o nível do raciocínio: deixar de perguntar «qual a probabilidade?» para perguntar «sabendo o que, qual a probabilidade?». Os quatro formatos de prova estão todos aqui — a conta da condicionada com base restrita (ex. 2), a árvore de duas etapas (ex. 3, 8), a verificação de independência (ex. 5) e a probabilidade total (ex. 7), mais o caso canónico do documento (duas pessoas de uma turma sem reposição, ex. 6: 13/29). A leitura inversa do ex. 11 (inspeção) treina a pergunta das sondagens: P(dado|observação). É a ponte direta para as fichas 8–12 (v.a., normal, inferência) e para o AT 15.
Erros comuns
- Trocar P(A|B) com P(B|A) (bases diferentes).
- Multiplicar P(A)·P(B) quando há dependência (sempre a condicionada!).
- Ramos de árvore que não somam 1.
- Achar que sem reposição continua independente.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Em cada questão, escreve primeiro «o que sei?» (condição) e desenha a árvore ou a tabela antes de calcular — é o desenho que impede de trocar as bases. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.