Ficha de MACS — Introdução aos Grafos (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre introdução aos grafos: vértices, arestas, laços, vértices isolados e adjacência; ordem e grau; caminhos e circuitos; modelação de situações de logística — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Grafo como par G = (V, A): vértices, arestas e a escolha do essencial
- Laço (conta 2), vértice isolado (grau 0) e adjacência (unidos por aresta)
- Ordem do grafo e grau de cada vértice
- Consequência-chave: soma dos graus = 2 × número de arestas
- Caminho vs circuito (caminho simples, circuito fechado)
- Modelar: ruas, voos diretos, redes de recolha — vértices e arestas de cada situação
- Leitura crítica de redes: vértice isolado, «hub» e proposta de melhoria
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Abstrair o essencial de situações reais, representar sistemas com linguagem matemática, calcular e verificar grandezas de grafos e interpretar criticamente redes — pensamento computacional e resolução de problemas das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» — tópico «Introdução aos grafos» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): vértice, aresta, laço, vértice isolado, vértices adjacentes, ordem, grau, caminho e circuito; modelação de situações de logística.
Porque isto importa
É a ficha de entrada de todo o tema de grafos — e a mais «de conceito» da série: se os graus e a ordem não forem sólidos, o Teorema de Euler (ficha 2) e o caixeiro viajante (ficha 3) não assentam. O formato de prova mais comum está aqui duas vezes: calcular graus e verificar a soma dos graus (ex. 3–5) e modelar uma situação real escolhendo vértices e arestas (ex. 2, 8, 9) — a segunda é a que mais vale em desenvolvimento, porque é a capacidade que as AE pedem («identificar o essencial e desenhar esquemas apropriados»). O ex. 8 prepara explicitamente Euler (os graus ímpares contam a história) e o ex. 11 treina a «proposta aos responsáveis» que o documento sugere.
Erros comuns
- Contar a ordem pelas arestas (ordem = vértices).
- Esquecer que o laço conta 2 no grau.
- Confundir adjacência com proximidade no desenho.
- Tratar caminho e circuito como sinónimos (o circuito fecha).
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Desenha sempre os grafos dados (com V e A marcados) e passa a régua pela verificação da soma dos graus antes de avançar. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.