Ficha de Matemática — Segunda derivada e concavidades (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre a segunda derivada, as concavidades e os pontos de inflexão: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios sobre a segunda derivada, o sentido das concavidades e os pontos de inflexão
- Cálculo da segunda derivada em funções polinomiais, exponenciais e logarítmicas
- Relação entre o sinal da segunda derivada e o sentido da concavidade do gráfico
- Localização de pontos de inflexão a partir dos zeros da segunda derivada
- Verificação obrigatória da mudança de sinal da segunda derivada
- O caso de f(x) = x⁴, em que a segunda derivada se anula sem que exista ponto de inflexão
- Funções com um único ponto de inflexão e funções com dois pontos de inflexão simétricos
- Funções de concavidade constante, como o logaritmo e a exponencial de base e
- Ligação entre a natureza dos extremos e o sinal da segunda derivada
- Um programa em Python que avalia a segunda derivada à volta de um ponto de inflexão
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: calcular segundas derivadas, interpretar o sinal da segunda derivada como sentido da concavidade, localizar pontos de inflexão verificando a mudança de sinal e reconhecer situações em que o anulamento da segunda derivada não corresponde a qualquer ponto de inflexão.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): segunda derivada; sinal e zeros da segunda derivada; sentido das concavidades; pontos de inflexão; relação com a natureza dos extremos de uma função derivável.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.