Ficha de Matemática — Derivadas trigonométricas (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre as derivadas das funções trigonométricas: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios sobre as derivadas das funções trigonométricas
- Derivada de sen x, de cos x e de tg x
- Cálculo de declives de retas tangentes em pontos concretos
- Derivadas de somas e de expressões com constantes multiplicativas
- Combinação das funções trigonométricas com polinómios
- Aplicação da regra da cadeia a composições como sen 3x e cos x²
- Derivada de uma expressão com uma função trigonométrica dentro da exponencial
- Equações de retas tangentes e identificação de pontos de tangente horizontal
- Justificação da derivada da tangente a partir da regra do quociente e da identidade fundamental
- Um programa em Python que confirma numericamente a derivada do seno num ponto
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: aplicar com segurança as derivadas de sen x, cos x e tg x, não esquecendo os sinais, derivar somas e expressões com constantes, aplicar a regra da cadeia a composições trigonométricas, determinar retas tangentes e interpretar pontos de tangente horizontal e justificar identidades de derivação pela regra do quociente.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): derivadas das funções trigonométricas sen x, cos x e tg x; derivadas de somas; regra da cadeia em composições trigonométricas; retas tangentes; pontos de tangente horizontal; justificação das derivadas pela regra do quociente.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.