Ficha de Matemática — Funções invertíveis e função inversa (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre funções invertíveis e função inversa: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios sobre funções invertíveis e a determinação da função inversa
- Injetividade e teste da reta horizontal, com exemplos que passam e que falham
- Teste algébrico da injetividade, partindo de f(a) = f(b)
- Restrição do domínio para tornar invertível uma função que não o é em ℝ
- Determinação de expressões de inversas e verificação com f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x
- Relação entre domínio e contradomínio de f e de f⁻¹
- Simetria dos gráficos de f e f⁻¹ em relação à reta y = x
- Inversas de referência: função exponencial e logarítmica, função cúbica e raiz cúbica, e f(x) = 1/x
- Inversa definida a partir de uma tabela de pares ordenados
- Um programa em Python que verifica numericamente f⁻¹(f(x)) = x
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: decidir se uma função é invertível pelo teste da reta horizontal e pelo teste algébrico, restringir o domínio quando necessário, determinar expressões de funções inversas, verificar as identidades que as definem e relacionar os gráficos pela simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): funções injetivas e invertíveis; teste da reta horizontal; restrição do domínio; função inversa; domínio e contradomínio da inversa; simetria em relação à reta y = x.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.