Atividade de Tecnologia de MACS — Grafos na Folha de Cálculo (11.º Ano)
Atividade de Tecnologia de MACS do 11.º ano: grafos na folha de cálculo — matriz de adjacência, cálculo automático de ordem, arestas e graus, verificação de Σ graus = 2a e decisão do Teorema de Euler por fórmula, com sensibilidade (remover uma aresta) e extensão em Python — 3 páginas com protocolo e análise.
O que inclui esta atividade
- Matriz de adjacência 6×6 construída com fórmulas a partir da lista de arestas
- Conferências: matriz simétrica + Σ graus = 2 × arestas (esperado 14)
- Graus por SOMAR(linha) e regra do laço (+1 na diagonal)
- Decisão de Euler por CONT.SE de ímpares (0/2/resto)
- Sensibilidade: remover CD → de «impossível» a «caminho» (graus 3,2,2,2,1,2)
- Extensão Python: lista de arestas → dicionário de graus (5 linhas)
- Normas de trabalho: entradas vs fórmulas, referências, guardar por versões
- 6 perguntas de análise, tratamento com valores esperados e conclusão
Competências que desenvolve: Representar grafos em estruturas de dados, automatizar contagens e decisões com folha de cálculo, verificar dados antes de concluir e programar um algoritmo simples — pensamento computacional das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Modelos de grafos e populacionais» — tópicos «Introdução aos grafos» e «Grafos de Euler» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano), com ação estratégica de Pensamento Computacional (representação, algoritmos, verificação) e tecnologia sistemática.
Porque isto importa
É a AT que transforma o lápis em fórmula: em vez de contar graus à mão (erro garantido em grafos grandes), a matriz de adjacência e o CONT.SE decidem sozinhos — e as duas conferências (simetria, Σ graus = 2a) ensinam o hábito central do pensamento computacional: validar antes de decidir. O caso escolhido fecha as fichas 1–2: com 4 vértices ímpares o teorema diz «impossível», e a sensibilidade (remover CD → caminho) mostra o poder do que uma alteração de rede faz — é o raciocínio com que se planeiam rotas reais. O bloco Python opcional dá o primeiro algoritmo da série (lista → dicionário de graus) e prepara o AT 17 seguinte, o trabalho final em grupo.
Erros comuns
- Montar a matriz «de cabeça» sem fórmula (ao mudar os dados, tudo fica errado).
- Esquecer a simetria (aresta registada só num sentido).
- Contar arestas sem dividir por 2 no triângulo superior.
- Ler a conclusão sem passar pelas conferências.
Como usar esta atividade
Imprime as três páginas e trabalha na folha de cálculo em duplicação (os dados numa folha, as fórmulas noutra ou com cores distintas). Preenche a matriz só com fórmulas, passa pelas duas conferências antes de escrever a conclusão do teorema e faz a sensibilidade no fim. A análise (ex. 1–6) e a conclusão são o que se entrega ao professor.