Ficha de MACS — Distribuição de Amostragem e Teorema Limite Central (11.º Ano)
Ficha de MACS para o 11.º ano sobre distribuição de amostragem e Teorema Limite Central: distribuição do estimador entre amostras, variabilidade e dimensão n, aplicação do TLC a qualquer população e distinção entre o desvio padrão amostral s (n − 1) e s′ (n) — 12 exercícios com soluções.
O que inclui esta ficha
- Distribuição de amostragem: o estimador em TODAS as amostras (não o histograma da amostra)
- Construção com contas: população {2, 4, 6}, n = 2 → distribuição de x̄ (1/9…3/9), média = µ = 4
- Dimensão e variabilidade: extremos ficam impossíveis com n grande (σ de x̄ = σ/√n)
- TLC: n suficientemente grande → Normal, qualquer que seja a população
- Porque é «limite central»: a média de n efeitos que se anulam
- O problema do «impossível»: C(1000, 30) ≈ 10⁵⁷ — o TLC dispensa enumerar
- s (n − 1) vs s′ (n): qual se usa e porquê (melhor estimativa de σ)
- σ/√n em ação (10 → 5, 2, 1) — porque quadruplicar n só divide por 2
- 12 exercícios de tipo diversificado, com soluções completas
Competências que desenvolve: Interpretar distribuições de estimadores, aplicar um teorema com as suas condições, calcular desvios-padrão amostrais corretos e argumentar sobre variabilidade — raciocínio inferencial das AE de MACS.
Conteúdo programático: Tema «Introdução à Inferência Estatística» — tópico «Distribuição de uma amostragem estatística» (AE de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do 11.º ano): distribuição de amostragem (da média), dependência da dimensão, Teorema Limite Central como aproximação Normal, desvio-padrão amostral s vs s′.
Porque isto importa
É a ficha-teorema da série: sem o TLC, a inferência seria uma tarefa «impossível» (enumerar 10⁵⁷ amostras) — com ele, a normal da ficha 9 volta sem ser chamada e abre a porta dos intervalos de confiança (ficha 12). Os formatos de prova: definir reconhecer uma distribuição de amostragem (ex. 2), montá-la com contas num caso pequeno (ex. 3), enunciar o TLC com as palavras certas (ex. 5 — «n suficientemente grande», «qualquer que seja a forma da população») e usar s ≠ s′ (ex. 7, o clássico «qual o desvio-padrão da calculadora»). O ex. 10 (σ/√n) é o que os inquéritos «1000+ respostas» escondem: o ganho entra pela raiz.
Erros comuns
- Dizer que o TLC normaliza a população (normaliza a distribuição de x̄).
- Aplicar o TLC com n = 3 (a forma original sobrevive).
- Usar s′ (n) para estimar σ (subestima).
- Confundir distribuição de amostragem com histograma dos dados.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Escreve sempre as condições do TLC antes de o invocar (n grande? estimador média? população qualquer?) — é a frase com que se ganha a questão de desenvolvimento. Só depois de terminar compara com as soluções da página 4 — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão.