Resumo 1 — Modelos Matemáticos para a Cidadania (10.º Ano)
Resumo de MACS para o 10.º ano sobre modelos matemáticos para a cidadania: eleições (maiorias, método de Borda, sistemas) e partilha (D’Hondt, maior remanescente, paradoxos), com tabelas comparativas e pontos-chave.
O que inclui este resumo
- Maioria simples vs absoluta e o limiar dos votos expressos
- Método de Borda e a lição: mesmo voto, método diferente, vencedor diferente
- D’Hondt em 3 passos e o maior remanescente (quota + restos)
- Partilha discreta/contínua e métodos livres de inveja
- Paradoxo de Alabama, Condorcet e Arrow (referência)
- Tecnologia: Python e folha de cálculo na contagem eleitoral
Competências que desenvolve: Aplicar regras eleitorais e algoritmos de partilha, verificar somas, comparar métodos na mesma votação e reconhecer as limitações de todo o sistema — literacia cívica com contas.
Conteúdo programático: Tema «Modelos matemáticos para a cidadania» — modelos matemáticos nas eleições (maiorias, Borda, sistemas) e na partilha (D’Hondt e outros, casos discreto e contínuo, paradoxos), com Pensamento Computacional.
Porque isto importa
Este resumo é o mapa do bloco mais cívico do ano: duas regras que toda a gente acha simples (maiorias) e um algoritmo que quase ninguém conhece (D’Hondt) — e a descoberta que as duas juntas escondem: a contagem é uma escolha. Os números que valem em prova estão todos aqui (38 de 75, 601 de 1 200, os divisores de D’Hondt, o paradoxo de Alabama), mas a frase que fica é maior: mesma votação, método diferente, resultado diferente. É matéria pequena em volume e enorme em consequência — nas eleições da turma, da associação e do país. Revisitar esta página antes do teste de cidadania (item 21) dá o bloco inteiro em meia hora.
Erros comuns
- Maioria absoluta calculada sobre os inscritos em vez dos expressos.
- Borda com 1 ponto no último (é 0) ou soma que não fecha.
- D’Hondt: parar as divisões cedo ou esquecer a conferência da soma.
- Confundir o paradoxo de Alabama com o D’Hondt (é do maior remanescente).
Como usar este resumo
Faz uma primeira leitura de início ao fim; numa segunda, destaca as tabelas e as regras de cálculo. Usa-o como ponto de partida para revisão ativa: fecha o resumo e explica cada secção por palavras próprias. Volta a ele antes dos testes e dos exames nacionais.