Razões Trigonométricas — Problemas

O que são razões trigonométricas? (SOH CAH TOA)

As razões trigonométricas relacionam os ângulos com os lados de um triângulo retângulo. Para um ângulo agudo θ, definem-se três razões, que se recordam com a mnemónica SOH CAH TOA:

O cateto oposto e o cateto adjacente dependem do ângulo de referência escolhido: o oposto é o lado que «frente» ao ângulo e o adjacente é o outro cateto (o que ajuda a formar o ângulo). A hipotenusa é sempre o lado maior, oposto ao ângulo reto.

Valores notáveis (30°, 45°, 60°)

Estes ângulos aparecem com muita frequência nos problemas. Os seus valores exatos são:

Como escolher a razão certa

1. Identifica o ângulo de referência do problema.
2. Marca os lados: cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa em relação a esse ângulo.
3. Vê o que conheces e o que precisas de descobrir (um lado e um ângulo? dois lados?).
4. Escolhe a razão que relaciona exatamente esses três elementos.

• Seno — relaciona ângulo, cateto oposto e hipotenusa.
• Cosseno — relaciona ângulo, cateto adjacente e hipotenusa.
• Tangente — relaciona ângulo e os dois catetos (sem hipotenusa).
• Para descobrir um ângulo, usa a razão inversa na calculadora: sen⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹ (shift + tecla da razão).

Ângulos de elevação e de depressão

São os ângulos usados nos problemas do quotidiano (prédios, torres, aviões, barcos):

• Ângulo de elevação — ângulo entre a linha horizontal do observador e a linha de visão, quando o objeto observado está acima da horizontal.
• Ângulo de depressão — ângulo entre a linha horizontal do observador e a linha de visão, quando o objeto observado está abaixo da horizontal.

O que inclui esta ficha

• Exercício 1: Calcula o lado desconhecido
• Exercício 2: Determina o ângulo
• Exercício 3: Ângulos de elevação
• Exercício 4: Problemas combinados
• Soluções detalhadas nas páginas 6–8, com passo a passo

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