Lugares Geométricos e Construções — Ficha
O que é um lugar geométrico?
Um lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma determinada condição (propriedade comum). Os lugares geométricos mais importantes do 9.º ano são:
- Circunferência — pontos a uma distância fixa de um ponto (o centro).
- Mediatriz — pontos equidistantes das extremidades de um segmento.
- Bissetriz — pontos equidistantes dos lados de um ângulo.
Circunferência e círculo
A circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a distância r do ponto O. O círculo é a região do plano limitada pela circunferência (circunferência + interior).
- Raio — segmento que une o centro a um ponto da circunferência.
- Corda — segmento que une dois pontos da circunferência.
- Diâmetro — corda que passa pelo centro; mede o dobro do raio.
- Arco — parte da circunferência compreendida entre dois pontos.
Mediatriz
A mediatriz de um segmento [AB] é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio. É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e de B.
- Qualquer ponto da mediatriz está à mesma distância de A e de B.
- Construção com régua e compasso: traça arcos com o mesmo raio com centro em A e em B; os dois pontos de interseção dos arcos definem a mediatriz.
- A mediatriz é o eixo de simetria do segmento.
Bissetriz
A bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice que divide o ângulo em dois ângulos iguais. É o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados do ângulo.
- Qualquer ponto da bissetriz está à mesma distância dos dois lados do ângulo.
- Construção com régua e compasso: traça um arco com centro no vértice que interseta os dois lados; com o mesmo raio, traça arcos com centro nesses dois pontos; a semirreta do vértice ao ponto de interseção é a bissetriz.
Polígonos regulares inscritos
Um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos iguais. Diz-se inscrito numa circunferência quando todos os seus vértices pertencem à circunferência.
Para construir um polígono regular com n lados inscrito numa circunferência, divide-se a circunferência em n arcos iguais. O ângulo ao centro correspondente a cada arco é:
triângulo equilátero: 120° | quadrado: 90° | hexágono: 60°
- Hexágono regular — 6 arcos de 60°; cada lado mede exatamente o raio da circunferência.
- Quadrado — 4 arcos de 90°; os vértices são as extremidades de dois diâmetros perpendiculares.
- Triângulo equilátero — 3 arcos de 120°.
O que inclui esta ficha
- Exercício 1: Identifica o lugar geométrico
- Exercício 2: Mediatriz
- Exercício 3: Bissetriz
- Exercício 4: Polígonos regulares inscritos
- Exercício 5: Problemas
- Soluções detalhadas nas páginas 5–6, com passo a passo