Ficha de Matemática — Problemas de otimização (12.º Ano)
Ficha de exercícios de Matemática A (12.º ano) sobre problemas de otimização: 12 exercícios e soluções.
O que inclui esta ficha
- 12 exercícios de otimização com funções deriváveis em contexto real
- Modelação de uma situação por uma função de uma só variável
- Restrição do domínio ao contexto do problema (comprimentos positivos e capacidade da caixa)
- Determinação de máximos e mínimos a partir dos zeros da derivada
- Confirmação da natureza do extremo pelo sinal da derivada e pela comparação com valores vizinhos
- Perímetro fixo: maximização de área e reconhecimento do quadrado como ótimo
- Caixa sem tampa obtida de uma folha quadrada: maximização do volume
- Vedação com muro e vedações em três lados com quantidades de rede diferentes
- Lucro como diferença entre receita e custo e minimização de custo médio
- Soma fixa com minimização da soma dos quadrados e retângulo de diagonal fixa
- Máximo do produto de uma função por uma exponencial
- Um programa em Python que localiza numericamente o máximo do volume e compara-o com o resultado analítico
- Soluções completas para os 12 exercícios
Competências que desenvolve: traduzir enunciados de contexto real em funções de uma variável, impor e respeitar restrições de domínio, aplicar a derivada à procura de extremos, justificar a natureza do extremo pelo sinal da derivada ou por valores vizinhos e interpretar criticamente os resultados obtidos à luz do problema.
Conteúdo programático: Funções (Matemática A, 12.º ano): problemas de otimização; modelação matemática em contexto real; restrição do domínio; zeros da derivada; extremos de uma função derivável; confirmação da natureza dos extremos; aplicações a áreas, volumes, custos e lucros.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.