Ficha de Matemática — Produto escalar (11.º Ano)
Ficha de Matemática A (11.º ano) sobre produto escalar, norma, ângulo entre vetores e perpendicularidade.
O que inclui esta ficha
- Revisão rápida: produto escalar no plano e no espaço por coordenadas
- Definição geométrica: u · v = |u| × |v| × cos θ
- Norma de um vetor como √(u · u), no plano e no espaço
- Ângulo entre vetores e critério de perpendicularidade (u · v = 0)
- 12 exercícios: determinar k para vetores perpendiculares e ângulos de 60°
- Demonstração de identidades e de ângulos retos em triângulos; soluções na última página
Competências que desenvolve: cálculo vetorial no 11.º ano — calcular produtos escalares por coordenadas, determinar normas, obter o ângulo entre dois vetores, usar o produto escalar como critério de perpendicularidade e demonstrar propriedades e ângulos retos com esse critério.
Conteúdo programático: Geometria — Produto escalar (Matemática A, 11.º ano): produto escalar de vetores no plano e no espaço; propriedades; norma de um vetor; ângulo entre vetores; perpendicularidade; demonstrações com produtos escalares.
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Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.