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Estatística — Ficha

9.º Ano📄 FichaMatemática 2 páginas

Esta ficha destina-se a alunos do 9.º ano que pretendem consolidar os conhecimentos de estatística. Ao longo de 7 páginas, vais rever a recolha e organização de dados, a construção de tabelas de frequências e histogramas, o diagrama de extremos e quartis, e as principais medidas de localização e de dispersão — com exercícios de dificuldade progressiva e soluções passo a passo.

O que é a estatística?

A estatística é o ramo da Matemática que se ocupa da recolha, organização, análise e interpretação de dados. Antes de qualquer estudo estatístico é essencial distinguir dois conceitos:

  • População — o conjunto de todos os elementos sobre os quais se pretende obter informação. Exemplo: todos os alunos do 9.º ano de uma escola.
  • Amostra — um subconjunto da população, escolhido para o estudo. Exemplo: 30 alunos dessa escola. Quando a população é muito grande, estuda-se uma amostra representativa.
💡 Dica: Cada elemento da população (ou da amostra) designa-se por unidade estatística, e a característica que se observa ou mede em cada unidade chama-se característica estatística (ou variável). Distinguir população de amostra é a primeira pergunta de quase todos os exercícios de estatística.

Variáveis estatísticas

Uma variável estatística é a característica que se estuda. Classifica-se conforme a natureza dos dados que assume:

  • Variável qualitativa — os dados não são números, mas categorias ou qualidades. Pode ser nominal (cor dos olhos, desporto favorito) ou ordinal (classificação: mau, suficiente, bom, muito bom).
  • Variável quantitativa — os dados são números resultantes de contagem ou medição. Pode ser discreta (n.º de irmãos, n.º de golos — valores isolados) ou contínua (altura, peso, tempo — qualquer valor num intervalo).
⚠️ Atenção: Uma variável quantitativa contínua dá origem a dados contínuos, que normalmente se agrupam em classes (intervalos) — por exemplo, alturas entre 150 e 155 cm. Ao agrupar em classes, perde-se a precisão de cada valor individual, mas ganha-se uma visão global dos dados.

Tabelas e histogramas

Os dados organizam-se em tabelas de frequências, onde se registam:

  • Frequência absoluta (fᵢ) — o número de vezes que cada valor (ou classe) ocorre.
  • Frequência relativa (frᵢ) — o quociente entre a frequência absoluta e o total de dados n:
frᵢ = fᵢn

A frequência relativa pode apresentar-se em fração, em decimal ou em percentagem.

Para dados contínuos agrupados em classes, usa-se a marca da classe (o ponto médio do intervalo) como valor representativo. A representação gráfica mais adequada para dados agrupados em classes é o histograma:

  • Histograma — as classes são representadas por retângulos justapostos (sem espaços entre eles), porque os dados são contínuos e as classes são consecutivas. A altura de cada retângulo é proporcional à frequência.
  • Gráfico de barras — usado para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas; as barras são separadas, uma por cada categoria ou valor.
💡 Dica: Para distinguir histograma de gráfico de barras, pergunta: “os dados são contínuos e estão agrupados em classes?” Se sim, é histograma (retângulos colados). Se são categorias ou valores isolados, é gráfico de barras (barras separadas).

Diagrama de extremos e quartis

O diagrama de extremos e quartis (também chamado diagrama de caixa ou box plot) resume a distribuição de um conjunto de dados com base em cinco valores:

  • Mínimo — o menor valor do conjunto.
  • 1.º quartil (Q1) — o valor abaixo do qual ficam 25% dos dados.
  • Mediana (Q2) — o valor que divide os dados ao meio: 50% ficam abaixo e 50% acima.
  • 3.º quartil (Q3) — o valor abaixo do qual ficam 75% dos dados.
  • Máximo — o maior valor do conjunto.
Amplitude interquartil = Q3 − Q1

Mede a dispersão dos 50% centrais dos dados — quanto maior, mais dispersos estão.

O diagrama é construído com uma caixa entre Q1 e Q3, uma linha na mediana e dois segmentos (bigodes) que vão da caixa até ao mínimo e ao máximo. Permite comparar rapidamente dois ou mais conjuntos de dados e detetar assimetrias.

Medidas e análise crítica

As medidas de localização resumem o centro dos dados:

  • Média (x̄) — soma de todos os valores dividida pelo número de dados: x̄ = Σxᵢn. Para dados agrupados em classes, usa-se a marca da classe multiplicada pela frequência.
  • Mediana — valor central após ordenar os dados; mais robusta do que a média quando existem valores muito grandes ou muito pequenos (valores extremos).
  • Moda — o valor (ou classe) com maior frequência. Pode não existir (amodal) ou existirem várias (bimodal, multimodal).

As medidas de dispersão indicam se os dados estão concentrados ou espalhados:

  • Amplitude — diferença entre o máximo e o mínimo: A = máx − mín.
  • Desvio-padrão (σ) — mede a dispersão média dos valores em relação à média. Quanto maior o desvio-padrão, mais espalhados estão os dados; quanto menor, mais próximos da média.
⚠️ Análise crítica de gráficos: Nem sempre um gráfico conta a verdade. Verifica sempre se os eixos começam em zero — um gráfico cujo eixo vertical começa em 100, por exemplo, pode exagerar diferenças pequenas. Olha também para a escala dos eixos e para o tamanho das barras: dois gráficos com os mesmos dados podem parecer muito diferentes consoante a escala escolhida.
📘 Resumo rápido:
Localização: média, mediana, moda
Dispersão: amplitude (máx − mín), amplitude interquartil (Q3 − Q1), desvio-padrão
Diagrama de extremos e quartis: mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo
Histograma = retângulos justapostos (dados contínuos); barras = separadas (categorias)

O que inclui a ficha

  • Exercícios 1–2: Identificação de população, amostra e classificação de variáveis (qualitativas, quantitativas discretas e contínuas).
  • Exercícios 3–5: Construção e leitura de tabelas de frequências, incluindo dados contínuos agrupados em classes e cálculo de frequências relativas.
  • Exercícios 6–8: Construção de histogramas e distinção entre histograma e gráfico de barras.
  • Exercícios 9–11: Cálculo de quartis e construção/interpretação do diagrama de extremos e quartis.
  • Exercícios 12–14: Cálculo da média, mediana, moda, amplitude e desvio-padrão.
  • Exercícios 15–16: Análise crítica de gráficos — deteção de eixos manipulados e comparação de distribuições.
  • Soluções detalhadas nas últimas páginas, com o passo a passo de cada exercício.

Para mais recursos, vê também: resumos de Matemática (9.º ano).

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