Equações do 2.º Grau — Ficha
O que é uma equação do 2.º grau?
Uma equação do 2.º grau é uma equação que pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O 2.º grau refere-se ao expoente máximo da incógnita x, que é 2. Estas equações também se chamam equações quadráticas e surgem em muitos contextos — desde problemas geométricos (calcular áreas) até ao movimento de projéteis em Física.
Os coeficientes identificam-se assim:
- a — coeficiente de x² (nunca pode ser zero)
- b — coeficiente de x (pode ser zero — equação incompleta)
- c — termo independente (pode ser zero — equação incompleta)
Δ = b² − 4ac — discriminante
O discriminante (Δ)
O discriminante é a expressão que está dentro da raiz quadrada na fórmula resolvente: Δ = b² − 4ac. O seu valor diz-te quantas soluções reais existem:
- Δ > 0 → duas soluções reais distintas
- Δ = 0 → uma solução real (raiz dupla)
- Δ < 0 → nenhuma solução real (∅)
Equações incompletas
Quando b = 0 (ax² + c = 0): isola-se x² e extrai-se a raiz quadrada. Exemplo: 2x² − 8 = 0 → x² = 4 → x = ±2.
Quando c = 0 (ax² + bx = 0): põe-se x em evidência e usa-se a lei do anulamento do produto: A × B = 0 ⇔ A = 0 ∨ B = 0. Exemplo: x² − 6x = 0 → x(x − 6) = 0 → x = 0 ou x = 6.
O que inclui esta ficha
- Exercício 1: Identificar os coeficientes a, b, c em várias equações
- Exercício 2: Equações incompletas do tipo ax² + c = 0
- Exercício 3: Equações incompletas do tipo ax² + bx = 0
- Exercício 4: Equações completas com a fórmula resolvente + análise do discriminante
- Exercício 5: Problemas de contexto real (números consecutivos, áreas, projéteis)
- Soluções detalhadas nas páginas 5–7, com passo a passo