Álgebra — Sequências de repetição e termos distantes
Ficha de Matemática para o 3.º ano sobre sequências de repetição: sete exercícios para identificar o grupo de repetição, prever termos de ordens distantes e descrever a regra de formação por palavras.
O que inclui esta ficha
- Exercício 1 — identificar o grupo de repetição e contar os seus termos.
- Exercício 2 — continuar uma sequência de repetição.
- Exercício 3 — descrever a regra de formação por palavras.
- Exercício 4 — prever termos distantes numa sequência de dois termos.
- Exercício 5 — prever termos distantes numa sequência de quatro termos, usando a divisão.
- Exercício 6 — verdadeiro ou falso sobre as regularidades da ordem dos termos.
- Exercício 7 — resolver problemas com sequências de repetição em contexto.
Competências que desenvolve: identificar e descrever o grupo de repetição de uma sequência; prever termos não visíveis de ordens progressivamente mais distantes, apoiando-se na divisão da ordem pelo número de termos do grupo; reconhecer regularidades sobre a ordem dos termos, como a paridade e os múltiplos de 4; formular conjeturas, testá-las nos termos visíveis e descrever a regra de formação em linguagem natural.
Conteúdo programático: tema Álgebra do 3.º ano — identificar e descrever o grupo de repetição de uma sequência e prever termos não visíveis de ordens progressivamente mais distantes (18.º, 24.º, 39.º, 53.º), reconhecendo regularidades sobre a ordem dos termos: os de ordem par são uns, os de ordem ímpar são outros, e os múltiplos de 4 são de um tipo. Inclui as soluções no final do PDF.
Porque isto importa
Uma sequência de repetição esconde um grupo de termos que volta sempre pela mesma ordem, e descobri-lo é o primeiro passo para prever o que vem depois. O poder desta ideia aparece quando a ordem pedida está muito longe do que se vê: ninguém escreve a sequência até ao 53.º termo, mas com uma divisão descobre-se em segundos qual é o termo. É aqui que a paridade e os múltiplos entram, porque as ordens pares correspondem a umas posições do grupo e as ímpares a outras. Formular a conjetura, testá-la nos termos visíveis e corrigi-la ensina que uma regularidade só é válida quando resiste a todos os casos verificáveis.
Erros comuns
- Descrever o grupo de repetição pela primeira figura da sequência, em vez de indicar todos os termos que se repetem.
- Contar as ordens a partir de zero, o que desloca todos os termos previstos.
- Escrever a sequência toda até à ordem pedida, em vez de procurar a regularidade.
- Generalizar a regra a partir de dois ou três termos, sem confirmar que continua a valer nos seguintes.
Como usar esta ficha
Imprime a ficha e resolve os exercícios sem consultar as soluções. Só depois de terminar compara as respostas com as soluções incluídas no final do PDF — é nessa comparação que se identifica o que ainda precisa de revisão. Se um exercício ficar errado, vale a pena voltar à matéria correspondente antes de avançar.